Sistema Numérico dos Babilônicos

A civilização babilônia substituiu a civilização suméria por volta do ano 2000 a.C.

Os babilônicos eram um povo semita que invadiu a Mesopotâmia, derrotando os sumérios, estabelecendo sua capital na Babilônia.

As civilizações antigas da Mesopotâmia são comumente chamadas de babilônicas, apesar da cidade de Babilônia não ter sido o centro de cultura do vale Mesopotâmico.

Aos babilônios se deve a invenção do sistema posicional. Com apenas dois símbolos (um para a unidade e um para a dezena dezenas)podiam representar qualquer número, por maior que fosse, por repetição e mudança de posição. Este é o mesmo princípio de nosso sistema numeral.

Assim a numeração dos babilônios era escrita da seguinte forma:

A civilização babilônica substituir a suméria e a Acádia, e como se pode notar,  os babilônios herdaram idéias dos sumérios e dos acádios para formas o seu próprio sistema numérico.

Até então, nem o sistema numérico dos Sumérios e nem o dos acádios era posicional. Já o sistema criado pelos babilônios era um sistema posicional, o que se tornou uma grande realização. O estabelecimento da ordem posicional para os símbolos numéricos foi a maior realização matemática dos babilônios.

Embora o sistema babilônico fosse um sistema posicional de base 60, teve alguns vestígios do sistema de base 10 dentro dele. Isto porque os 59 números que compõem esse sistema são formados por um símbolo para a unidade e um para a dezena.

Um, dois e muitos

Provavelmente os números 1 e 2 foram os primeiros a serem inventados. Levando em consideração que a mente humana é capaz de reconhecer rapidamente, dentre muitos objetos, uma quantidade de um ou de dois. Assim sendo, fica fácil imaginar que foram estes os primeiros algarismos a serem inventados.

Um
O número 1 tem o sentido do Eu, do pessoal, do inteiro e nas representações numérica aparecia como um traço vertical indicando o homem em posição ereta. O número 1 tem o sentido do masculino, levando em consideração a primeira criação de Deus ser do sexo masculino. Assim sendo, supomos que foi relativamente fácil e lógica a criação do sinal “1”, ou seja, do número 1 para representar a unidade.

Dois
O número 2 nos dá o sentido da existência do outro, do feminino na dualidade masculino/feminino. O número 2 também é símbolo de oposição, de ambigüidade, de divisão, de rivalidade, de conflito e de antagonismo. Mas, também pode representar a união. O  número 2 manifesta-se em tudo o que tem dupla face, como por exemplo: a vida e a morte, o sim e o não, o falso e o verdadeiro, o bem e o mal…

Vários
Antes dos algarismos serem idealizados, o homem primitivo já possuía a idéia do plural, mas a extensão da sua visão só cobria até a quantidade igual a 2. Para este indivíduo, ter três unidades de algo representava ter VÁRIAS unidades, já que só se conhecia até a segunda.

Tags: 1, 2 e muitos

Sistema Numérico Romano

De acordo com os historiadores, a fundação de Roma data do ano 753.aC e resulta da mistura de três povos que foram habitar a região da península itálica:

Roma Pantheon (Photo credit: UbaldØ)

 

• gregos

• • etruscos e

• italiotas.

A história de Roma Antiga apresenta uma cultura desenvolvida e avanços conseguidos por sua civilização.

Uma pequena cidade tornou-se um dos maiores impérios da antiguidade.

Desde sua fundação até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras de todos os tipos, inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde, nas campanhas de conquista de novos territórios.

Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a Península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte da África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruída por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana.

Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu o sistema numérico romano. Eles não inventaram nenhum símbolo novo para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto.

O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:

• I tem o valor 1
• V vale 5
• X representa 10 unidades
• L indica 50 unidades
• C vale 100
• D vale 500
• M vale 1000.

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores.

(II = 1 + 1 = 2), (XX = 10 + 10 = 20), (XXX = 10 + 10 + 10 = 30).

Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores.

• IV = 4 porque 5 – 1 = 4.
• IX = 9 porque 10 – 1 = 9.
• XC = 90 porque 100 – 10 = 90.

Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.

• VI = 6 porque 5 + 1 = 6
• XXV = 25 porque 20 + 5 = 25
• XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36
• LX = 60 porque 50 + 10 = 60.

A leitura de um número romano muitas vezes exige alguns cálculos. Veja como os romanos faziam para ler, por exemplo, o número XCVI:

• Primeiro determinavam a letra de maior valor. C = 100.
• Depois subtraíam de C o valor da letra que vem antes. XC = 100 – 10 = 90.
• Por fim, somavam ao resultado os valores das letras que vêm depois de C:   XCVI = 90 + 5 + 1 = 96

1.1 –  Os Milhares
Como vimos anteriormente, o número 1000 é representado pela letra M. Assim, MM corresponde a 2000 e MMM a 3000. E os números maiores que 3000? Para escrever 4000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números.

Um traço multiplica o número representado abaixo dele por 1000. Dois traços multiplica o número abaixo deles por 1 milhão.

O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Imagine se você tivesse que resolver estas operações:

DCCVII – XCVIII ou MCDXVII + DCCIX

ou esta:

MMDCLVI : DLXVII

Um é pouco, dois é bom, três é demais…

(da série: “Curiosidades matemáticas”…veio deste simpático e finado blog: http://www.bitlascado.com.br)

Três para os Egípcios
Na época do Egito dos faraós, para indicar a pluralidade de um determinado objeto, desenhava-se este objeto e logo abaixo dele desenhavam-se três traços verticais.

Três para os chineses
Os chineses antigos exprimiam a idéia de floresta desenhando três vezes uma árvore. E quando desenhavam três vezes um ser humano queriam transmitir a idéia de multidão.

Três para os franceses 
Na língua francesa existe uma aproximação evidente das palavras  “Très = muito” e da palavra “Trois = três”.

Três para os ingleses
Em Inglês temos também a palavra thrice que tem dois significados: um querendo dizer “três vezes” e a outro querendo dizer “vários”.

Um, dois, três
Assim, podemos notar que o número 3 era sinônimo de pluralidade, de multidão. E com esta conclusão somos levados a imaginar que depois da definição dos números 1 e 2 esta invenção teve uma pausa.

Tags: O Número três, 3

Da Wikipedia:

Simbologia

O número 3 tem uma grande importância simbólica de união e equilíbrio, aparecendo na Santíssima Trindade, nos três poderes (jurídico, executivo, legislativo), em Os três mosqueteiros, os Três Porquinhos etc, sendo recorrente sua presença na literatura e nas artes.

Três também é um número chave da democracia, pois é a quantidade mínima de pessoas necessárias para que se consiga tomar uma decisão em grupo.

Também é conhecido sexualmente em Ménage à trois.

O três também é usado como pedido de socorro. Para pedir socorro no deserto ou em alguma outra região, basta fazer três fogueiras, porque três é um código mundial.

In numeral systems

It is frequently noted by historians of numbers that early counting systems often relied on the three-patterned concept of “One- Two- Many” to describe counting limits. In other words, in their own language equivalent way, early peoples had a word to describe the quantities of one and two, but any quantity beyond this point was simply denoted as “Many”. As an extension to this insight, it can also be noted that early counting systems appear to have had limits at the numerals 2, 3, and 4. References to counting limits beyond these three indices do not appear to prevail as consistently in the historical record.

Evolution of the glyph

Three (三, formal writing: 叁, pinyin san1, Cantonese: saam1) is considered a good number in Chinese culture because it sounds like the word “alive” (生 pinyin sheng1, Cantonese: saang1), compared to four (四, pinyin: si4, Cantonese: sei1), which sounds like the word “death” (死 pinyin si3, Cantonese: sei2).

Counting to three is common in situations where a group of people wish to perform an action in synchrony: Now, on the count of three, everybody pull!  Assuming the counter is proceeding at a uniform rate, the first two counts are necessary to establish the rate, but then everyone can predict when three” will come based on “one” and “two”; this is likely why three is used instead of some other number.

In Vietnam, there is a superstition that considers it bad luck to take a photo with three people in it; it is professed that the person in the middle will die soon.

There is another superstition that it is unlucky to take a third light, that is, to be the third person to light a cigarette from the same match or lighter. This superstition is sometimes asserted to have originated among soldiers in the trenches of the First World War when a sniper might see the first light, take aim on the second and fire on the third.

The phrase “Third time’s the charm” refers to the superstition that after two failures in any endeavor, a third attempt is more likely to succeed. This is also sometimes seen in reverse, as in “third man [to do something, presumably forbidden] gets caught”.

Luck, especially bad luck, is often said to “come in threes”.^[4]

The Rule of Three is an American superstition in which celebrity deaths tend to occur in threes.

O sistema numérico Grego

(post salvo do finado site bit lascado, e complementado por fotos que achei)

A Grécia é um país localizado na península balcânica, no sudeste do continente europeu banhado pelo mar Mediterrâneo Oriental. Tem ao norte a Macedônia, ao sul o mar Mediterrâneo, a leste o mar Egeu, a oeste o mar Jônio.

O período da formação das cidades gregas vai do Séc. XX a.C. até o Sec. XII a.C .

Os povos formadores das cidades gregas foram:

• Aqueus (fundaram Mecenas),
• Dórios (fundaram Esparta),
• Jônios (fundaram Atenas) e
• Eólios

Ao estudar a história nos deparamos com uma enorme herança que este povo deixou para a humanidade e dela podemos citar:

• A arquitetura,
• A democracia,
• A literatura,
• A filosofia,
• O teatro,
• A escultura,
• O idioma

Quase todas as ciências tiveram origem grega e, obviamente, os gregos também foram responsáveis por um dos processos de criação de um sistema numérico.

O primeiro sistema numérico grego era denominado de Sistema Acrofônico e funcionava de um modo muito semelhante ao sistema numérico romano. Desde o século IV a.C., este foi substituído pelo Sistema Lônico Numeral, cada unidade, dezena e centena, tinha uma letra separada.

Sistema Acrofônico
Era um sistema de base decimal que utilizava os símbolos abaixo para a sua representação numérica.

O  primeiro sistema numérico utilizado pelos gregos foi o “Sistema acrofônico”, por volta do primeiro milênio a.C.. No sistema acrofônico , os números eram representados por símbolos; esses símbolos tinham como origem a primeiro letra do nome de seu próprio número.

No sistema acrofônico havia um grande problema. Para escrever um número muito alto, o número “9999”, por exemplo, teríamos que representá-lo com 36 símbolos, e isso seria muito complicado. Por esse motivo, algum tempo depois, foi introduzido um novo sistema numérico, que era baseado no próprio alfabeto grego.

 

O “Alfabeto grego” (Clássico) possui 24 letras, sendo que inicialmente possuía 27. “Stigma, Koppa e Sampi” haviam entrado em desuso; porém, para representar os valores 6, 90 e 900, foram inclusos no sistema alfabético numérico grego. 

 

                                                                                       Sistema Lônico

Neste sistema numérico cada letra grega representa um número, e ao escrever um número que tivesse mais de um dígito, dava-se a impressão de que se estava escrevendo uma palavra.

Neste contexto, era possível somar o valor de cada palavra e podemos dizer que foi desta idéia que surge o conceito místico sobre a numerologia.

Como as letras no alfabeto seriam também usadas para representar os números, os gregos precisavam de algum sinal para diferenciá-las, certo? E como eles faziam isso?

 

Para diferenciar os números das letras, era colocada uma espécie de “acento agudo” na parte superior direita da seqüência dos símbolos. 

 

Para representar números acima de 1000 (mil), além de colocar o “acento agudo” na parte superior direita, era também acrescentado um outro sinal na parte inferior esquerda da seqüência dos símbolos. Observe o exemplo na imagem abaixo.

 

 

 Nesse sistema, os gregos poderiam representar qualquer número sem grandes dificuldades.

 

Fontes – Referências:

 

ADKINS, adkins and ADKINS Roy – Handbook to Life in Ancient Greece, New York: Facts On File, 1997.

MURACHCO, H.G – Língua Grega, v.2 – Petrópolis: Editora Vozes, 2001.

Fontes – Sites:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk

http://www.ancientgreece.comhttp://www.ancient-greece.org

http://www.antigagrecia.com

Heheh

A pré-História dos números

(sim, veio da Renata Leão, para variar ;))

Para que possamos compreender como se deu todo o processo de criação dos números que utilizamos hoje em dia, temos que fazer uso da história desde o surgimento do homem no mundo.

É uma história bastante interessante, pois podemos notar que desde os primórdios a humanidade necessita da matemática em sua vida diária.

Sabemos que a história do nosso planeta data de mais de 3.000.000 de anos atrás. E para estudar a nossa origem e tudo que criamos a partir de então, os historiadores e pesquisadores dividem a História da Humanidade em cinco períodos:

Períodos	Faixa de datas	Tempo de duração
Antes da Pré-História	3.000.000aC
1 – Pré-HistóriaPaleolítico Mosolitico Neolítico Idade dos Metais	600.000aC até   4000aC   600.000aC até 10.000 aC         10.000aC até 4000 aC	596.000 anos
2 – Idade Antiga ou Antiguidade	4000aC até 476dC	3.524 anos
3 – Idade Média ou Idade das Trevas	476dC até 1453dC	977 anos
4 – Idade Moderna	1453dC até 1789dC	336 anos
5-Idade Contemporânea	1789dC até Hoje	221 anos

A Pré-História inicia-se com o surgimento do homem estendendo-se até o aparecimento da escrita quando se inicia a História propriamente dita.

A Pré-História é dividida em quatro períodos, chamados de Paleolítico, Mesolítico, Neolítico e Idade dos Metais.

1 – Paleolítico (Pedra Lascada)

No período Paleolítico o homem comportava-se como um “coletor” da natureza. Ele não cultivava a terra, não criava animais e não vivia em um lugar fixo.  Neste período o homem utilizava lascas de pedras e de osso como objetos para matar animais, desenterrar raízes, etc. Eram nômades que viviam na selvageria.

Foi no período Paleolítico, há certa de 200.000aC que o homem é chamado de “Homem de Neandertal” considerado o primeiro Homo Sapiens (homem com inteligência).

2 – Mesolítico

Um período intermediário entre o Paleolítico e oNeolítico é chamado de Mesolítico, época em que termina aEra Glacial e a terra passa a ter características geográficas que se aproximam das atuais.

 

3 – Neolítico (Pedra Polida)

É no período Neolítico que o homem deixa de viver como nômade, deixa de ser um mero coletor da natureza e passa a utilizar os recursos naturais de forma mais dirigida, plantando, criando animais e passa a viver em lugares fixos.

Nesta época, então, o homem passa a trabalhar e em decorrência das suas necessidades, elabora melhor os instrumentos que empregavam em suas atividades, polindo as pedras e paus para transformá-los em armas e utensílios.

Assim, o homem passa para o período do Neolítico e começa então a surgir a necessidade de contar os objetos e animais que possuíam para ter controle sobre eles. Como nesta época da História da Humanidade ainda não conhecíamos os números e ainda não havia uma forma de escrita, eles registrávamos uma idéia da quantidade daquilo que possuíam deixando marcas nas pedras e nos ossos.

Então, para controlar seus bens, o homem desta época trabalha com a equivalência de objetos. Por exemplo, sem ter a menor idéia sobre quantidade, controlava o número de animais possuídos fazendo uma equivalência com um montante de pedras – para cada animal possuído deveria haver uma pedra correspondente.  Também encontramos a idéia de correspondência nas marcas registradas nos ossos, onde cada risco correspondia a um objeto ou á um animal de sua posse.

4 – Idade dos Metais

No final do Período Neolítico, o homem aperfeiçoa os seus instrumentos através do uso da metalurgia. Os artefatos de pedra polida são substituídos por ferramentas de metal, por volta do ano 5000 a.C., inaugurando a chamada Idade dos Metais. O domínio da técnica de fundição dos metais representa um grande avanço científico alcançado pelos homens naquele período. O primeiro metal utilizado pelo homem foi o cobre; posteriormente, através da fusão do cobre com o estanho, o homem obteve o bronze.

Fim da Pré-História – História Antiga (A invenção da escrita)

O período da Pré-História termina há 4000 anos antes de Cristo, quando aparece a escrita, dando início a Idade Antiga ou Antiguidade, e foi nesta fase, que durou 3.524 anos, que os povos passaram a idealizar símbolos que representavam a idéia de quantidade.

Vários povos desenvolveram seus sistemas numéricos, e até chegarmos aos algarismos que utilizamos hoje em dia muita história temos que contar.

1 – Os Sistemas Numéricos

A história da criação dos números é interessante, porque demonstra que o ser humano, desde tempos remotos, tem muita criatividade.

Para resolver seus problemas do dia-a-dia os homens foram capazes de inventar símbolos para representar as quantidades dos objetos e animais que possuíam.

Vários povos criaram seus símbolos para registrar e documentar seus pertences, tendo maior controle sobre as quantidades.
Vamos conhecer agora um pouco dos vários sistemas numéricos que nos conta a história.

1.1- Sistema Numérico dos Sumérios
A palavra mesopotâmia significa “terra entre rios”. Essa região localiza-se entre os rios Tigre e Eufrates aonde atualmente situa-se o Iraque – Oriente Médio.

Esta região foi habitada pelos povos:
• sumérios,
• acádios,
• babilônicos,
• assírios,
• caldeus,
• amoritas

Suméria, a mais antiga civilização de que temos notícia, veio para a Mesopotâmia, por volta do ano 3300 aC, vinda provavelmente da Anatólia.

Esta foi uma avançada civilização que construiu cidades e sustentou as pessoas com sistemas de irrigação, um sistema de leis, administração e até um serviço postal.

Os sumérios localizaram-se no extremo sul da Mesopotâmia, local onde mais tarde foi ocupado pelos babilônios. Atualmente esta região corresponde ao sul do Iraque, entre Bagdá e o Golfo Pérsico.

Por volta de 3000 aC os sumérios inventaram a escrita cuneiforme, a primeira escrita que registrava os sons da língua.

Nesta época calcula-se que o sumérios também desenvolveram uma forma de registrar os números. Eles possuíam três sistemas diferentes de contagem:

• Um deles na base 5
• Um outro na base 12 e
• Um outro na base 60

O sistema de base 5 utilizava os dedos das mãos no processo de contagem, onde uma das mãos era utilizada para contar e a outra auxiliava as contagens, para “armazenar” a quantidade dos “cinco” contados.

O sistema de base 12 utilizava as três falanges dos dedos, e utilizavam um dos polegares para auxiliar na contagem (apoiava-se o polegar em cada uma das falanges, sendo assim possível a contagem até 12).

Combinando estes dois sistemas teremos um outro de base 60. Esta nova técnica praticava-se da seguinte maneira: na mão direita contam-se as falanges de 12 em 12, armazenando cada contagem de 12 em um dos dedos da mão esquerda até completar os cindo dedos desta. Esta é uma hipótese sobre a origem do sistema sexagesimal da cultura suméria.

1.2 Base 60 – Sistema Sexagesimal
Tudo que se pode dizer sobre o porque da criação desta base 60 são

suposições. Alguns estudiosos do assunto acreditam que este sistema tenha sido usado por permitir várias divisões exatas, como metades, quartos, quintos, sextos, décimos, etc. Até dez divisões são possíveis.

Hoje, ainda implementamos a base 60 quando calculamos, por exemplo, ângulos e graus, e quando medimos o tempo.

1.3 Os primeiros algarismos

Foram os sumérios que inventaram os primeiros algarismos conhecidos da história.

Estes algarismos eram representados através de marcas em placas feitas de barro cozido. Neste tipo de algarismo:

• A unidade era representada por um entalhe fino.
• A dezena era representada por uma impressão circular de pequeno diâmetro.
• O número 60 era representado por um entalhe grosso.
• O número 600 era representado por uma combinação de dois algarismos precedentes, o que representava o número 10 e o que representava o número 60.
• O número 3.600 era representado por uma grande impressão circular.
• O número 36.000 era representado pelo número 3.600 e pelo número 10.

A seqüência da representação era essa:

1

10

60=10×6

600=(10×6)×10

3600=(10×6×10)×6

36000=(10×6×10×6)×10

Com o passar do tempo e com a evolução da escrita cuneiforme, estes algarismos sofreram alterações:
• A unidade passa a ser representada por um prego vertical.
• A dezena passa a ser representada por uma viga.
• O número 60 passa a ser representado por um prego vertical maior.
• O número 600 passa a ser representado por um prego vertical igual ao do número 60 associado a uma viga.
• O número 3.600 passa a ser representado por um polígono formado pela junção de quatro pregos.
• O número 36.000 passa a ser representado por um polígono do número 3.600 e por uma viga.
• O número 216.000 era representado pelo polígono do número 3.600 com o prego do número 60.

O quadro abaixo traz uma representação dos algarismos arcáicos dos sumérios:

Por volta de 2300 a.C. os acádios invadiram a Mesopotâmia e por algum tempo a sua cultura mais atrasada se misturou com a cultura mais avançada dos Sumérios.

Tags: Sistema Numérico dos Sumérios

matemática

A Origem do Zero

(ODEIO números, mas este blog está me fazendo mudar de ideia…)

“Dá ao nada impalpável morada e nome…»

William Shakespeare

 O zero é um símbolo numérico criado para representar ausência de valor.

A invenção, ou criação deste símbolo pode ser atribuída a vários povos, pois todos eles em um determinado tempo perceberam a necessidade de se criar um algarismo que representasse o nada, o vazio. Mas a consolidação da invenção do zero, como um símbolo numérico, é atribuída aos hindus.

Os outros povos sentiam que havia uma lacuna no sistema numérico que utilizavam, pois com freqüência se deparavam com o momento em que faltava algo que preenchesse um espaço vazio e que representasse que ali realmente não existia nenhum valor.

Alguns povos construíram sistemas numéricos complexos, mas ainda não havia este número que representava o vazio.

Ao escrever seus números, às vezes os babilônios deixavam um espaço vazio entre um número e outro, por exemplo, quando queriam escrever 202, escreviam 2   2, deixando um espaço entre os dois algarismos. Isto, muitas vezes causava um problema, pois era fácil confundir com um simples olhar o que deveria ser 202 e lê-lo como 22.

No Séc III ac. na Mesopotâmia os babilônicos criaram o primeiro zero conhecido da história, mas só era usado em posições numéricas intermediárias.

Quando os Gregos começaram a desenvolver as suas tábuas astronômicas, passaram a utilizar o sistema sexagesimal dos sumérios para expressar as frações. As tabelas de Ptolomeu de Almagesto (c 150 dC) continham um símbolo para indicar um valor ausente.

Zero dos Gregos
No ano 500dC aproximadamente os textos gregos usavam o ômicron, (primeira letra da palavra grega oudem – que significa “nada”).

Zero dos Maias
A história também registra um tipo de zero no sistema numérico dos Maias, mas que era utilizado mais para indicar o tempo do que para cálculos.

Zero dos Hindus
O zero dos hindus era chamado de sunya que quer dizer “lacuna” ou “vazio” .

Zero dos Árabes
Já os árabes chamavam o zero de Sifr, que significava “vago”

Zero dos Romanos
Em latim, por volta de 1200dC usava-se a palavra zephirum ou zephyrum para representar o zero.

Ocorreram mudanças sucessivas destas palavras, passando a ser zeuero, zepiro e cifre, de quem derivam hoje as palavras “cifra” e “zero”.

Enfim, foi no Sec. V a.C. que os Hindus definiram o Zero.

Zero no Ocidente
No Ocidente, no entanto, o zero só ficou sendo conhecido no Séc XIII d.C, juntamente com os algarismos hindu-arábicos.

Na Europa o zero lutou muito para ser aceito, pois as pessoas se amedrontavam frente ao seu significado misterioso. O zero é poderoso, pois ao representar o nada assemelhava-se ao infinito. Deus é infinito! Como poderíamos querer arrumar um símbolo que definisse Deus! Que heresia!

A história dos números surge da necessidade de contar e de registrar as quantidades obtidas destas contagens. E com o surgimento dos símbolos numéricos esta necessidade havia sido sanada e ninguém precisava deste tal de zero, desta aberração.

Ninguém precisa registrar que possui zero quantidade de ovelhas, zero quantidade de ferramentas, etc. Não é preciso ter um número para expressar a falta de alguma coisa.

É difícil imaginar que alguém tenha medo de um número! Mas, como o zero estava ligado ao vazio, o associavam ao caos. As pessoas temiam o caos e, portanto, temiam o zero!

De acordo com os hebreus, antes de o universo ser criado a “Terra era sem forma e vazia” e como este vazio era o estado inicial do cosmos houve um medo do fim dos tempos, de que a desordem e o caos reinassem novamente, e o zero representava essa possibilidade do fim.

O Zero e a matemática

Juntando  a esse medo do fim do mundo, o zero ameaçava as regras das mais simples operações matemáticas, como a multiplicação e a divisão. Se somarmos um número consigo mesmo o resultado será o dobro de seu valor. Mas se somamos zero com zero o resultado é o próprio zero, ou seja, o numero não muda!

O axioma de Arquimedes que diz que “se adicionarmos uma quantidade a si própria um número de vezes suficientes, excederá em magnitude qualquer outro número”. Mas o zero não se encaixa neste axioma!

Se somarmos ou subtrairmos qualquer número ao zero, nada acontece!
Mas este número, que não interfere na soma e na subtração ameaça destruir as regras de multiplicação e de divisão!

Quando multiplicamos um número por outro obtemos sempre um valor maior. Quando dividimos um número pelo outro sempre obtemos um valor menor! Mas o que acontece quando multiplicamos ou dividimos algo por zero? Zero vezes qualquer coisa é zero mesmo!

Sabemos que a divisão é um processo inverso da multiplicação.  Por exemplo:  2*5 = 10     pois     10/5 = 2

Mas com o zero essa regra não vale, veja:  5*0 = 0  pois   0/0 = 5 (?)

Vamos experimentar com outro número:     6*0 = 0  porque 0/0 = 6 (?)

Zero dividido por zero é 5 ou é 6?

Multiplicar é desfazer a divisão: se 25/5 = 5 porque 5 * 5 = 25 teríamos que ter o mesmo com 1/0 = 0 porque 0*0= 1 (?)

Multiplicar por zero deveria desfazer a divisão por zero. Mas sabemos que qualquer valor multiplicado por zero é zero!

Vamos então tentar utilizar o zero na divisão: qual seria o resultado se tentássemos dividir um número qualquer por 0, por exemplo, quanto é 25/0?

Quanto é dividir algo por nada?

Dividir algo por ninguém é o mesmo que não realizar a divisão. Portanto divisão por zero não existe!

A divisão por zero produz um resultado indefinido, impossível de calcular e, portanto não existe!

Toda multiplicação por zero resulta em zero e toda divisão por zero não existe!

A humanidade não conseguiu “domesticar” o zero. O zero é por ele mesmo! A humanidade teve que se ajustar a ele.

O zero é tão poderoso que, mesmo não valendo nada, basta acrescenta-lo do lado direito de um número para expandir o seu valor. E quando escrito do lado esquerdo do número é o mesmo que se não estivesse ali.

A descoberta do zero marca uma época no desenvolvimento do raciocínio lógico do homem, porque nasceu de uma atitude contrária ao bom senso, nasceu da criação de um símbolo para representar aquilo que não existe.

A descoberta do zero é uma das maiores conquistas da inteligência humana.

A criação do zero foi considerada, por Laplace, como a maior descoberta matemática de todos os tempos.

Tags: A origem do Zero, Laplace, Zero

Os números, na origem, representavam-se graficamente pelo número de ângulos que formavam. Daí a invenção do zero poder ter seguido a mesma lógica ao não representar ângulo algum.  Interessante essa dos ângulos e evidente essa do oito ser dois zeros…O 8 não é 4 mais 4, mas o algarismo em si: perfeito por não desenhar ângulos, na verdade é duas vezes Zero, o nada ou o infinito que se multiplicam como entre dois espelhos paralelos.

Q: Is zero a number? -Peter E., Albuquerque, New Mexico

A: Yes, zero is a number but you are not alone if you wonder why. Indian mathematicians first came up with the number idea around 650 AD. Originally, perhaps as early as 200 AD, they used zero as a placeholder in another number. For example, in our notation: 216 is a different number than 2016. This use of zero advanced trade, commerce, and bookkeeping but does not qualify zero as a number. Zero, in its place-keeping function, is a kind of punctuation mark to help us interpret numbers correctly.

[Teaching Ideas for Primary Teachers] Each row– top: Hindu, middle: Arabic/European, 1442 AD

In about 630 AD, the great Indian mathematician, Brahmagupta, wrote the rules for arithmetic involving zero and negative numbers. This masterpiece brings zero into the realm of numbers. Zero is a count of nothing.

By the way, although Brahmagupta devised good rules for addition and subtraction, his rule for division by zero fails (e.g., 0/0 = 0). Not until 1828, did a German, Martin Ohm, successfully handle this problem: simply by outlawing division by zero. It is forbidden; else one obtains untrue results using other rules of arithmetic.

Zero advances human insight into numbers. Numbers, basically, is the notion of counting. Three pebbles stand for three sheep. The number three is an abstraction from all collections containing three actual things.

Zero is a step farther into the abstract. Until then, each number stood for a count of something concrete. Zero, however, is a count of the elements in the completely empty set: nothing.

“…the word ‘number’ (in various languages and at various times) has had different meanings,” says Andrew Gleason, mathematics professor emeritus at Harvard.

In classic Greek times it meant an integer at least three. Now it includes negative numbers (-1, -2…) and more.

People argue whether -1 or -2 is a number because you can’t have -2 sheep. “This argument … is pointless,” says Gleason, “because it’s a matter of definition… On the other hand, it seems that there is a super-convention that restricts the word ‘number’ to entities which have some sort of arithmetic. Thus, if you have two numbers … you would expect that it would be meaningful to add them.”

Telephone numbers aren’t really numbers, he says, because adding them has no meaning. Zero is a number, by definition and the rules of arithmetic. Add zero to any number and you obtain that number.

Further Surfing:

U of St Andrews, Scotland: A history of zero

Teaching Ideas: Nine number systems used through history

Quem Inventou os Números?

“A matemática, que se inicia com a história do homem  na busca de infinitos que ludibriassem a eterna presença da morte, criou os números, os primos e a beleza da surpresa de vê-los em infinitas repetições sem serem os mesmos”.

Gödel

Você sabe quem inventou os números?

É impossível dizer com precisão qual foi o povo que primeiro criou e utilizou símbolos numéricos para representar as quantidades, pois a história nos mostra que a criação desses símbolos parece se dar em vários povos concorrentemente e também em tempos diferentes.

A idéia da criação de números para indicar “quantidade”, tem alguns milhares de anos e é impossível saber exatamente como tudo começou, mas uma coisa é certa os homens não inventaram os números para depois aprender a contar, pelo contrário, os números foram se formando lentamente, em decorrência das necessidades diária de registrar as contagens.

Podemos aceitar o fato de que o número é uma invenção da humanidade e não apenas de alguns poucos homens. Vários povos criaram formas de representar as quantidades e muitas vezes um povo acabava influenciando outros povos com sua forma de representação modificando ou acrescentando novas características às já existentes.

O que podemos dizer, com base em documentos históricos, é que a utilização de formas, maneiras de se “registrar as quantidades” foi uma necessidade da humanidade a partir do momento em que o homem passa a possuir objetos, animais, ferramentas, etc.

Não existem documentos que datem com precisão a origem dos números, mas podemos afirmar que essa criação não é obra do acaso. Na verdade, os números, como os conhecemos hoje em dia, são fruto de um longo processo evolutivo que acompanhou toda a história da humanidade e cuja origem centra-se nos conceitos de quantidade e de grandeza.

Assim, o processo de criação dos números faz parte da história universal, que converge para os sinais que utilizamos hoje.

Os grandes matemáticos da antiguidade (os filósofos, como eram chamados) escreveram suas teses e provaram suas teorias sem a utilização dos símbolos numéricos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, simplesmente porque eles ainda não existiam!

Imagine você um mundo sem números!

Tags: matemática, números, história dos números, invenção dos números

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