Sistema Numérico dos Babilônicos


A civilização babilônia substituiu a civilização suméria por volta do ano 2000 a.C.

Os babilônicos eram um povo semita que invadiu a Mesopotâmia, derrotando os sumérios, estabelecendo sua capital na Babilônia.

As civilizações antigas da Mesopotâmia são comumente chamadas de babilônicas, apesar da cidade de Babilônia não ter sido o centro de cultura do vale Mesopotâmico.


Aos babilônios se deve a invenção do sistema posicional. Com apenas dois símbolos (um para a unidade e um para a dezena dezenas)podiam representar qualquer número, por maior que fosse, por repetição e mudança de posição. Este é o mesmo princípio de nosso sistema numeral.

Assim a numeração dos babilônios era escrita da seguinte forma:

A civilização babilônica substituir a suméria e a Acádia, e como se pode notar,  os babilônios herdaram idéias dos sumérios e dos acádios para formas o seu próprio sistema numérico.

Até então, nem o sistema numérico dos Sumérios e nem o dos acádios era posicional. Já o sistema criado pelos babilônios era um sistema posicional, o que se tornou uma grande realização. O estabelecimento da ordem posicional para os símbolos numéricos foi a maior realização matemática dos babilônios.

Embora o sistema babilônico fosse um sistema posicional de base 60, teve alguns vestígios do sistema de base 10 dentro dele. Isto porque os 59 números que compõem esse sistema são formados por um símbolo para a unidade e um para a dezena.

Um, dois e muitos


Provavelmente os números 1 e 2 foram os primeiros a serem inventados. Levando em consideração que a mente humana é capaz de reconhecer rapidamente, dentre muitos objetos, uma quantidade de um ou de dois. Assim sendo, fica fácil imaginar que foram estes os primeiros algarismos a serem inventados.

Um
O número 1 tem o sentido do Eu, do pessoal, do inteiro e nas representações numérica aparecia como um traço vertical indicando o homem em posição ereta. O número 1 tem o sentido do masculino, levando em consideração a primeira criação de Deus ser do sexo masculino. Assim sendo, supomos que foi relativamente fácil e lógica a criação do sinal “1”, ou seja, do número 1 para representar a unidade.

Dois
O número 2 nos dá o sentido da existência do outro, do feminino na dualidade masculino/feminino. O número 2 também é símbolo de oposição, de ambigüidade, de divisão, de rivalidade, de conflito e de antagonismo. Mas, também pode representar a união. O  número 2 manifesta-se em tudo o que tem dupla face, como por exemplo: a vida e a morte, o sim e o não, o falso e o verdadeiro, o bem e o mal…

Vários
Antes dos algarismos serem idealizados, o homem primitivo já possuía a idéia do plural, mas a extensão da sua visão só cobria até a quantidade igual a 2. Para este indivíduo, ter três unidades de algo representava ter VÁRIAS unidades, já que só se conhecia até a segunda.

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Sistema Numérico Romano


De acordo com os historiadores, a fundação de Roma data do ano 753.aC e resulta da mistura de três povos que foram habitar a região da península itálica:

Roma Pantheon

Roma Pantheon (Photo credit: UbaldØ)

 

• gregos

  • • etruscos e

• italiotas.

A história de Roma Antiga apresenta uma cultura desenvolvida e avanços conseguidos por sua civilização.

Uma pequena cidade tornou-se um dos maiores impérios da antiguidade.

Desde sua fundação até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras de todos os tipos, inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde, nas campanhas de conquista de novos territórios.

Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a Península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte da África.

Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruída por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana.

Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu o sistema numérico romano. Eles não inventaram nenhum símbolo novo para representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto.

O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:

• I tem o valor 1
• V vale 5
• X representa 10 unidades
• L indica 50 unidades
• C vale 100
• D vale 500
• M vale 1000.

Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores.

(II = 1 + 1 = 2), (XX = 10 + 10 = 20), (XXX = 10 + 10 + 10 = 30).

Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores.

• IV = 4 porque 5 – 1 = 4.
• IX = 9 porque 10 – 1 = 9.
• XC = 90 porque 100 – 10 = 90.

Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.

• VI = 6 porque 5 + 1 = 6
• XXV = 25 porque 20 + 5 = 25
• XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36
• LX = 60 porque 50 + 10 = 60.

A leitura de um número romano muitas vezes exige alguns cálculos. Veja como os romanos faziam para ler, por exemplo, o número XCVI:

• Primeiro determinavam a letra de maior valor. C = 100.
• Depois subtraíam de C o valor da letra que vem antes. XC = 100 – 10 = 90.
• Por fim, somavam ao resultado os valores das letras que vêm depois de C:   XCVI = 90 + 5 + 1 = 96

1.1 –  Os Milhares
Como vimos anteriormente, o número 1000 é representado pela letra M. Assim, MM corresponde a 2000 e MMM a 3000. E os números maiores que 3000? Para escrever 4000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números.

Um traço multiplica o número representado abaixo dele por 1000. Dois traços multiplica o número abaixo deles por 1 milhão.

O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Imagine se você tivesse que resolver estas operações:

DCCVII – XCVIII ou MCDXVII + DCCIX

ou esta:

MMDCLVI : DLXVII

Um é pouco, dois é bom, três é demais…


(da série: “Curiosidades matemáticas”…veio deste simpático e finado blog: http://www.bitlascado.com.br)

Três para os Egípcios
Na época do Egito dos faraós, para indicar a pluralidade de um determinado objeto, desenhava-se este objeto e logo abaixo dele desenhavam-se três traços verticais.

Três para os chineses
Os chineses antigos exprimiam a idéia de floresta desenhando três vezes uma árvore. E quando desenhavam três vezes um ser humano queriam transmitir a idéia de multidão.

Três para os franceses 
Na língua francesa existe uma aproximação evidente das palavras  “Très = muito” e da palavra “Trois = três”.

Três para os ingleses
Em Inglês temos também a palavra thrice que tem dois significados: um querendo dizer “três vezes” e a outro querendo dizer “vários”.

Um, dois, três
Assim, podemos notar que o número 3 era sinônimo de pluralidade, de multidão. E com esta conclusão somos levados a imaginar que depois da definição dos números 1 e 2 esta invenção teve uma pausa.

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Da Wikipedia:

Simbologia

O número 3 tem uma grande importância simbólica de união e equilíbrio, aparecendo na Santíssima Trindade, nos três poderes (jurídico, executivo, legislativo), em Os três mosqueteirosos Três Porquinhos etc, sendo recorrente sua presença na literatura e nas artes.

Três também é um número chave da democracia, pois é a quantidade mínima de pessoas necessárias para que se consiga tomar uma decisão em grupo.

Também é conhecido sexualmente em Ménage à trois.

O três também é usado como pedido de socorro. Para pedir socorro no deserto ou em alguma outra região, basta fazer três fogueiras, porque três é um código mundial.

In numeral systems

It is frequently noted by historians of numbers that early counting systems often relied on the three-patterned concept of “One- Two- Many” to describe counting limits. In other words, in their own language equivalent way, early peoples had a word to describe the quantities of one and two, but any quantity beyond this point was simply denoted as “Many”. As an extension to this insight, it can also be noted that early counting systems appear to have had limits at the numerals 2, 3, and 4. References to counting limits beyond these three indices do not appear to prevail as consistently in the historical record.

Evolution of the glyph

Evolution3glyph.png

Three (三, formal writing: 叁, pinyin san1, Cantonese: saam1) is considered a good number in Chinese culture because it sounds like the word “alive” (生 pinyin sheng1, Cantonese: saang1), compared to four (四, pinyin: si4, Cantonese: sei1), which sounds like the word “death” (死 pinyin si3, Cantonese: sei2).

Counting to three is common in situations where a group of people wish to perform an action in synchronyNow, on the count of three, everybody pull!  Assuming the counter is proceeding at a uniform rate, the first two counts are necessary to establish the rate, but then everyone can predict when three” will come based on “one” and “two”; this is likely why three is used instead of some other number.

In Vietnam, there is a superstition that considers it bad luck to take a photo with three people in it; it is professed that the person in the middle will die soon.

There is another superstition that it is unlucky to take a third light, that is, to be the third person to light a cigarette from the same match or lighter. This superstition is sometimes asserted to have originated among soldiers in the trenches of the First World War when a sniper might see the first light, take aim on the second and fire on the third.

The phrase “Third time’s the charm” refers to the superstition that after two failures in any endeavor, a third attempt is more likely to succeed. This is also sometimes seen in reverse, as in “third man [to do something, presumably forbidden] gets caught”.

Luck, especially bad luck, is often said to “come in threes”.[4]

The Rule of Three is an American superstition in which celebrity deaths tend to occur in threes.

O sistema numérico Grego


(post salvo do finado site bit lascado, e complementado por fotos que achei)

A Grécia é um país localizado na península balcânica, no sudeste do continente europeu banhado pelo mar Mediterrâneo Oriental. Tem ao norte a Macedônia, ao sul o mar Mediterrâneo, a leste o mar Egeu, a oeste o mar Jônio.

O período da formação das cidades gregas vai do Séc. XX a.C. até o Sec. XII a.C .

Os povos formadores das cidades gregas foram:

• Aqueus (fundaram Mecenas),
• Dórios (fundaram Esparta),
• Jônios (fundaram Atenas) e
• Eólios

Ao estudar a história nos deparamos com uma enorme herança que este povo deixou para a humanidade e dela podemos citar:

• A arquitetura,
• A democracia,
• A literatura,
• A filosofia,
• O teatro,
• A escultura,
• O idioma

Quase todas as ciências tiveram origem grega e, obviamente, os gregos também foram responsáveis por um dos processos de criação de um sistema numérico.

O primeiro sistema numérico grego era denominado de Sistema Acrofônico e funcionava de um modo muito semelhante ao sistema numérico romano. Desde o século IV a.C., este foi substituído pelo Sistema Lônico Numeral, cada unidade, dezena e centena, tinha uma letra separada.

Sistema Acrofônico
Era um sistema de base decimal que utilizava os símbolos abaixo para a sua representação numérica.

O  primeiro sistema numérico utilizado pelos gregos foi o “Sistema acrofônico”, por volta do primeiro milênio a.C.. No sistema acrofônico , os números eram representados por símbolos; esses símbolos tinham como origem a primeiro letra do nome de seu próprio número.

No sistema acrofônico havia um grande problema. Para escrever um número muito alto, o número “9999”, por exemplo, teríamos que representá-lo com 36 símbolos, e isso seria muito complicado. Por esse motivo, algum tempo depois, foi introduzido um novo sistema numérico, que era baseado no próprio alfabeto grego.
 
O “Alfabeto grego” (Clássico) possui 24 letras, sendo que inicialmente possuía 27. “Stigma, Koppa e Sampi” haviam entrado em desuso; porém, para representar os valores 6, 90 e 900, foram inclusos no sistema alfabético numérico grego. 
 

                                                                                       Sistema Lônico

Neste sistema numérico cada letra grega representa um número, e ao escrever um número que tivesse mais de um dígito, dava-se a impressão de que se estava escrevendo uma palavra.

Neste contexto, era possível somar o valor de cada palavra e podemos dizer que foi desta idéia que surge o conceito místico sobre a numerologia.

Como as letras no alfabeto seriam também usadas para representar os números, os gregos precisavam de algum sinal para diferenciá-las, certo? E como eles faziam isso?
 
Para diferenciar os números das letras, era colocada uma espécie de “acento agudo” na parte superior direita da seqüência dos símbolos. 
 
Para representar números acima de 1000 (mil), além de colocar o “acento agudo” na parte superior direita, era também acrescentado um outro sinal na parte inferior esquerda da seqüência dos símbolos. Observe o exemplo na imagem abaixo.
 

 
 Nesse sistema, os gregos poderiam representar qualquer número sem grandes dificuldades.
 
Fontes – Referências:
 
ADKINS, adkins and ADKINS Roy – Handbook to Life in Ancient Greece, New York: Facts On File, 1997.
MURACHCO, H.G – Língua Grega, v.2 – Petrópolis: Editora Vozes, 2001.
Fontes – Sites:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk
http://www.ancientgreece.comhttp://www.ancient-greece.org

http://www.antigagrecia.com

A pré-História dos números


(sim, veio da Renata Leão, para variar ;))

Para que possamos compreender como se deu todo o processo de criação dos números que utilizamos hoje em dia, temos que fazer uso da história desde o surgimento do homem no mundo.

É uma história bastante interessante, pois podemos notar que desde os primórdios a humanidade necessita da matemática em sua vida diária.

Sabemos que a história do nosso planeta data de mais de 3.000.000 de anos atrás. E para estudar a nossa origem e tudo que criamos a partir de então, os historiadores e pesquisadores dividem a História da Humanidade em cinco períodos:

Períodos Faixa de datas Tempo de duração
Antes da Pré-História

3.000.000aC

1 – Pré-HistóriaPaleolítico

Mosolitico

Neolítico

Idade dos Metais

    600.000aC até   4000aC

  600.000aC até 10.000 aC

        10.000aC até 4000 aC

596.000 anos

2 – Idade Antiga ou Antiguidade

            4000aC até 476dC

3.524 anos

3 – Idade Média ou Idade das Trevas

476dC até 1453dC

977 anos

4 – Idade Moderna

1453dC até 1789dC

336 anos

5-Idade Contemporânea

1789dC até Hoje

221 anos

Pré-História inicia-se com o surgimento do homem estendendo-se até o aparecimento da escrita quando se inicia a História propriamente dita.

Pré-História é dividida em quatro períodos, chamados de Paleolítico, Mesolítico, Neolítico e Idade dos Metais.

1 – Paleolítico (Pedra Lascada)

No período Paleolítico o homem comportava-se como um “coletor” da natureza. Ele não cultivava a terra, não criava animais e não vivia em um lugar fixo.  Neste período o homem utilizava lascas de pedras e de osso como objetos para matar animais, desenterrar raízes, etc. Eram nômades que viviam na selvageria.

Foi no período Paleolítico, há certa de 200.000aC que o homem é chamado de “Homem de Neandertal” considerado o primeiro Homo Sapiens (homem com inteligência).

2 – Mesolítico

Um período intermediário entre o Paleolítico e oNeolítico é chamado de Mesolítico, época em que termina aEra Glacial e a terra passa a ter características geográficas que se aproximam das atuais.

 

3 – Neolítico (Pedra Polida)

É no período Neolítico que o homem deixa de viver como nômade, deixa de ser um mero coletor da natureza e passa a utilizar os recursos naturais de forma mais dirigida, plantando, criando animais e passa a viver em lugares fixos.

Nesta época, então, o homem passa a trabalhar e em decorrência das suas necessidades, elabora melhor os instrumentos que empregavam em suas atividades, polindo as pedras e paus para transformá-los em armas e utensílios.

Assim, o homem passa para o período do Neolítico e começa então a surgir a necessidade de contar os objetos e animais que possuíam para ter controle sobre eles. Como nesta época da História da Humanidade ainda não conhecíamos os números e ainda não havia uma forma de escrita, eles registrávamos uma idéia da quantidade daquilo que possuíam deixando marcas nas pedras e nos ossos.

Então, para controlar seus bens, o homem desta época trabalha com a equivalência de objetos. Por exemplo, sem ter a menor idéia sobre quantidade, controlava o número de animais possuídos fazendo uma equivalência com um montante de pedras – para cada animal possuído deveria haver uma pedra correspondente.  Também encontramos a idéia de correspondência nas marcas registradas nos ossos, onde cada risco correspondia a um objeto ou á um animal de sua posse.

4 – Idade dos Metais

No final do Período Neolítico, o homem aperfeiçoa os seus instrumentos através do uso da metalurgia. Os artefatos de pedra polida são substituídos por ferramentas de metal, por volta do ano 5000 a.C., inaugurando a chamada Idade dos Metais. O domínio da técnica de fundição dos metais representa um grande avanço científico alcançado pelos homens naquele período. O primeiro metal utilizado pelo homem foi o cobre; posteriormente, através da fusão do cobre com o estanho, o homem obteve o bronze.

Fim da Pré-História – História Antiga (A invenção da escrita)

O período da Pré-História termina há 4000 anos antes de Cristo, quando aparece a escrita, dando início a Idade Antiga ou Antiguidade, e foi nesta fase, que durou 3.524 anos, que os povos passaram a idealizar símbolos que representavam a idéia de quantidade.

Vários povos desenvolveram seus sistemas numéricos, e até chegarmos aos algarismos que utilizamos hoje em dia muita história temos que contar.

1 – Os Sistemas Numéricos

A história da criação dos números é interessante, porque demonstra que o ser humano, desde tempos remotos, tem muita criatividade.

Para resolver seus problemas do dia-a-dia os homens foram capazes de inventar símbolos para representar as quantidades dos objetos e animais que possuíam.

Vários povos criaram seus símbolos para registrar e documentar seus pertences, tendo maior controle sobre as quantidades.
Vamos conhecer agora um pouco dos vários sistemas numéricos que nos conta a história.

1.1- Sistema Numérico dos Sumérios
A palavra mesopotâmia significa “terra entre rios”. Essa região localiza-se entre os rios Tigre e Eufrates aonde atualmente situa-se o Iraque – Oriente Médio.

Esta região foi habitada pelos povos:
• sumérios,
• acádios,
• babilônicos,
• assírios,
• caldeus,
• amoritas

Suméria, a mais antiga civilização de que temos notícia, veio para a Mesopotâmia, por volta do ano 3300 aC, vinda provavelmente da Anatólia.

Esta foi uma avançada civilização que construiu cidades e sustentou as pessoas com sistemas de irrigação, um sistema de leis, administração e até um serviço postal.

Os sumérios localizaram-se no extremo sul da Mesopotâmia, local onde mais tarde foi ocupado pelos babilônios. Atualmente esta região corresponde ao sul do Iraque, entre Bagdá e o Golfo Pérsico.

Por volta de 3000 aC os sumérios inventaram a escrita cuneiforme, a primeira escrita que registrava os sons da língua.

Nesta época calcula-se que o sumérios também desenvolveram uma forma de registrar os números. Eles possuíam três sistemas diferentes de contagem:

• Um deles na base 5
• Um outro na base 12 e
• Um outro na base 60

O sistema de base 5 utilizava os dedos das mãos no processo de contagem, onde uma das mãos era utilizada para contar e a outra auxiliava as contagens, para “armazenar” a quantidade dos “cinco” contados.

O sistema de base 12 utilizava as três falanges dos dedos, e utilizavam um dos polegares para auxiliar na contagem (apoiava-se o polegar em cada uma das falanges, sendo assim possível a contagem até 12).

Combinando estes dois sistemas teremos um outro de base 60. Esta nova técnica praticava-se da seguinte maneira: na mão direita contam-se as falanges de 12 em 12, armazenando cada contagem de 12 em um dos dedos da mão esquerda até completar os cindo dedos desta. Esta é uma hipótese sobre a origem do sistema sexagesimal da cultura suméria.

1.2 Base 60 – Sistema Sexagesimal
Tudo que se pode dizer sobre o porque da criação desta base 60 são

suposições. Alguns estudiosos do assunto acreditam que este sistema tenha sido usado por permitir várias divisões exatas, como metades, quartos, quintos, sextos, décimos, etc. Até dez divisões são possíveis.

Hoje, ainda implementamos a base 60 quando calculamos, por exemplo, ângulos e graus, e quando medimos o tempo.

1.3 Os primeiros algarismos

Foram os sumérios que inventaram os primeiros algarismos conhecidos da história.

Estes algarismos eram representados através de marcas em placas feitas de barro cozido. Neste tipo de algarismo:

• A unidade era representada por um entalhe fino.
• A dezena era representada por uma impressão circular de pequeno diâmetro.
• O número 60 era representado por um entalhe grosso.
• O número 600 era representado por uma combinação de dois algarismos precedentes, o que representava o número 10 e o que representava o número 60.
• O número 3.600 era representado por uma grande impressão circular.
• O número 36.000 era representado pelo número 3.600 e pelo número 10.

A seqüência da representação era essa:

1
10
60=10×6
600=(10×6)×10
3600=(10×6×10)×6
36000=(10×6×10×6)×10
Com o passar do tempo e com a evolução da escrita cuneiforme, estes algarismos sofreram alterações:
• A unidade passa a ser representada por um prego vertical.
• A dezena passa a ser representada por uma viga.
• O número 60 passa a ser representado por um prego vertical maior.
• O número 600 passa a ser representado por um prego vertical igual ao do número 60 associado a uma viga.
• O número 3.600 passa a ser representado por um polígono formado pela junção de quatro pregos.
• O número 36.000 passa a ser representado por um polígono do número 3.600 e por uma viga.
• O número 216.000 era representado pelo polígono do número 3.600 com o prego do número 60.
O quadro abaixo traz uma representação dos algarismos arcáicos dos sumérios:
Por volta de 2300 a.C. os acádios invadiram a Mesopotâmia e por algum tempo a sua cultura mais atrasada se misturou com a cultura mais avançada dos Sumérios.