A Origem do Zero


(ODEIO números, mas este blog está me fazendo mudar de ideia…)

“Dá ao nada impalpável morada e nome…»

William Shakespeare

 O zero é um símbolo numérico criado para representar ausência de valor.

A invenção, ou criação deste símbolo pode ser atribuída a vários povos, pois todos eles em um determinado tempo perceberam a necessidade de se criar um algarismo que representasse o nada, o vazio. Mas a consolidação da invenção do zero, como um símbolo numérico, é atribuída aos hindus.

Os outros povos sentiam que havia uma lacuna no sistema numérico que utilizavam, pois com freqüência se deparavam com o momento em que faltava algo que preenchesse um espaço vazio e que representasse que ali realmente não existia nenhum valor.

Alguns povos construíram sistemas numéricos complexos, mas ainda não havia este número que representava o vazio.

Ao escrever seus números, às vezes os babilônios deixavam um espaço vazio entre um número e outro, por exemplo, quando queriam escrever 202, escreviam 2   2, deixando um espaço entre os dois algarismos. Isto, muitas vezes causava um problema, pois era fácil confundir com um simples olhar o que deveria ser 202 e lê-lo como 22.

No Séc III ac. na Mesopotâmia os babilônicos criaram o primeiro zero conhecido da história, mas só era usado em posições numéricas intermediárias.

Quando os Gregos começaram a desenvolver as suas tábuas astronômicas, passaram a utilizar o sistema sexagesimal dos sumérios para expressar as frações. As tabelas de Ptolomeu de Almagesto (c 150 dC) continham um símbolo para indicar um valor ausente.

Zero dos Gregos
No ano 500dC aproximadamente os textos gregos usavam o ômicron, (primeira letra da palavra grega oudem – que significa “nada”).

Zero dos Maias
A história também registra um tipo de zero no sistema numérico dos Maias, mas que era utilizado mais para indicar o tempo do que para cálculos.

Zero dos Hindus
O zero dos hindus era chamado de sunya que quer dizer “lacuna” ou “vazio” .

Zero dos Árabes
Já os árabes chamavam o zero de Sifr, que significava “vago”

Zero dos Romanos
Em latim, por volta de 1200dC usava-se a palavra zephirum ou zephyrum para representar o zero.

Ocorreram mudanças sucessivas destas palavras, passando a ser zeuero, zepiro e cifre, de quem derivam hoje as palavras “cifra” e “zero”.

Enfim, foi no Sec. V a.C. que os Hindus definiram o Zero.

Zero no Ocidente
No Ocidente, no entanto, o zero só ficou sendo conhecido no Séc XIII d.C, juntamente com os algarismos hindu-arábicos.

Na Europa o zero lutou muito para ser aceito, pois as pessoas se amedrontavam frente ao seu significado misterioso. O zero é poderoso, pois ao representar o nada assemelhava-se ao infinito. Deus é infinito! Como poderíamos querer arrumar um símbolo que definisse Deus! Que heresia!

A história dos números surge da necessidade de contar e de registrar as quantidades obtidas destas contagens. E com o surgimento dos símbolos numéricos esta necessidade havia sido sanada e ninguém precisava deste tal de zero, desta aberração.

Ninguém precisa registrar que possui zero quantidade de ovelhas, zero quantidade de ferramentas, etc. Não é preciso ter um número para expressar a falta de alguma coisa.

É difícil imaginar que alguém tenha medo de um número! Mas, como o zero estava ligado ao vazio, o associavam ao caos. As pessoas temiam o caos e, portanto, temiam o zero!

De acordo com os hebreus, antes de o universo ser criado a “Terra era sem forma e vazia” e como este vazio era o estado inicial do cosmos houve um medo do fim dos tempos, de que a desordem e o caos reinassem novamente, e o zero representava essa possibilidade do fim.

O Zero e a matemática

Juntando  a esse medo do fim do mundo, o zero ameaçava as regras das mais simples operações matemáticas, como a multiplicação e a divisão. Se somarmos um número consigo mesmo o resultado será o dobro de seu valor. Mas se somamos zero com zero o resultado é o próprio zero, ou seja, o numero não muda!

O axioma de Arquimedes que diz que “se adicionarmos uma quantidade a si própria um número de vezes suficientes, excederá em magnitude qualquer outro número”. Mas o zero não se encaixa neste axioma!

Se somarmos ou subtrairmos qualquer número ao zero, nada acontece!
Mas este número, que não interfere na soma e na subtração ameaça destruir as regras de multiplicação e de divisão!

Quando multiplicamos um número por outro obtemos sempre um valor maior. Quando dividimos um número pelo outro sempre obtemos um valor menor! Mas o que acontece quando multiplicamos ou dividimos algo por zero? Zero vezes qualquer coisa é zero mesmo!

Sabemos que a divisão é um processo inverso da multiplicação.  Por exemplo:  2*5 = 10     pois     10/5 = 2

Mas com o zero essa regra não vale, veja:  5*0 = 0  pois   0/0 = 5 (?)

Vamos experimentar com outro número:     6*0 = 0  porque 0/0 = 6 (?)

Zero dividido por zero é 5 ou é 6?

Multiplicar é desfazer a divisão: se 25/5 = 5 porque 5 * 5 = 25 teríamos que ter o mesmo com 1/0 = 0 porque 0*0= 1 (?)

Multiplicar por zero deveria desfazer a divisão por zero. Mas sabemos que qualquer valor multiplicado por zero é zero!

Vamos então tentar utilizar o zero na divisão: qual seria o resultado se tentássemos dividir um número qualquer por 0, por exemplo, quanto é 25/0?

Quanto é dividir algo por nada?

Dividir algo por ninguém é o mesmo que não realizar a divisão. Portanto divisão por zero não existe!

A divisão por zero produz um resultado indefinido, impossível de calcular e, portanto não existe!

Toda multiplicação por zero resulta em zero e toda divisão por zero não existe!

A humanidade não conseguiu “domesticar” o zero. O zero é por ele mesmo! A humanidade teve que se ajustar a ele.

O zero é tão poderoso que, mesmo não valendo nada, basta acrescenta-lo do lado direito de um número para expandir o seu valor. E quando escrito do lado esquerdo do número é o mesmo que se não estivesse ali.

A descoberta do zero marca uma época no desenvolvimento do raciocínio lógico do homem, porque nasceu de uma atitude contrária ao bom senso, nasceu da criação de um símbolo para representar aquilo que não existe.

A descoberta do zero é uma das maiores conquistas da inteligência humana.

A criação do zero foi considerada, por Laplace, como a maior descoberta matemática de todos os tempos.

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Os números, na origem, representavam-se graficamente pelo número de ângulos que formavam. Daí a invenção do zero poder ter seguido a mesma lógica ao não representar ângulo algum.  Interessante essa dos ângulos e evidente essa do oito ser dois zeros…O 8 não é 4 mais 4, mas o algarismo em si: perfeito por não desenhar ângulos, na verdade é duas vezes Zero, o nada ou o infinito que se multiplicam como entre dois espelhos paralelos.

Q: Is zero a number? -Peter E., Albuquerque, New Mexico

A: Yes, zero is a number but you are not alone if you wonder why. Indian mathematicians first came up with the number idea around 650 AD. Originally, perhaps as early as 200 AD, they used zero as a placeholder in another number. For example, in our notation: 216 is a different number than 2016. This use of zero advanced trade, commerce, and bookkeeping but does not qualify zero as a number. Zero, in its place-keeping function, is a kind of punctuation mark to help us interpret numbers correctly.

[Teaching Ideas for Primary Teachers] Each row– top: Hindu, middle: Arabic/European, 1442 AD

In about 630 AD, the great Indian mathematician, Brahmagupta, wrote the rules for arithmetic involving zero and negative numbers. This masterpiece brings zero into the realm of numbers. Zero is a count of nothing.

By the way, although Brahmagupta devised good rules for addition and subtraction, his rule for division by zero fails (e.g., 0/0 = 0). Not until 1828, did a German, Martin Ohm, successfully handle this problem: simply by outlawing division by zero. It is forbidden; else one obtains untrue results using other rules of arithmetic.

Zero advances human insight into numbers. Numbers, basically, is the notion of counting. Three pebbles stand for three sheep. The number three is an abstraction from all collections containing three actual things.

Zero is a step farther into the abstract. Until then, each number stood for a count of something concrete. Zero, however, is a count of the elements in the completely empty set: nothing.

“…the word ‘number’ (in various languages and at various times) has had different meanings,” says Andrew Gleason, mathematics professor emeritus at Harvard.

In classic Greek times it meant an integer at least three. Now it includes negative numbers (-1, -2…) and more.

People argue whether -1 or -2 is a number because you can’t have -2 sheep. “This argument … is pointless,” says Gleason, “because it’s a matter of definition… On the other hand, it seems that there is a super-convention that restricts the word ‘number’ to entities which have some sort of arithmetic. Thus, if you have two numbers … you would expect that it would be meaningful to add them.”

Telephone numbers aren’t really numbers, he says, because adding them has no meaning. Zero is a number, by definition and the rules of arithmetic. Add zero to any number and you obtain that number.

Further Surfing:

U of St Andrews, Scotland: A history of zero

Teaching Ideas: Nine number systems used through history

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